Для того, что бы управлять зверем, нужно открыть навык: Наездник на Мамонте или Наездник. Далее убиваем нужное количество врагов на .

Нужно убивать животным либо кататься на нем и всех стрелять
по крайней мере у меня получился когда убил копьем сидя на саблезубе, но за секунду до этого правда загрыз чувака саблезубом... так что надо пруф
Но по игре я даже на мамонте почти всех из лука или копьями стрелял так что скорей всего оружие работает

UPD: Убийство верхом при помощи лука работает. Проверено.

Элементарно получается в миссии, где нужно спасти мамонтенка и сидя на нем верхом разрушить ловушки

Можно и так - Задание на воина Каруша есть, где нужно освободить мамонта и верхом на нем разрушить тотемы и попутна воинов.